Decibel

Когда требуется сравнить какие-нибудь величины, это можно сделать по-разному. Можно, например, разделив эти величины одну на другую, сказать: P₁ больше, чем P₂ в 3 раза, или P₁меньше, чем P₂ в 28 раз. Если нам понадобится далее вести какие-то расчеты, мы будем пользоваться отвлеченным числом 3, или 28, или 1/28 (иногда для уточнения добавляя слово "раз").

В ряде случаев бывает удобнее логарифмировать отношение величин и оперировать далее с числом log_а(P₁/P₂). Известно, что применение логарифмов упрощает математические расчеты, в частности, позволяет вместо умножения и деления пользоваться сложением и вычитанием. При большом диапазоне изменений какой-либо величины логарифмический масштаб позволяет лучше разглядеть на одном и том же графике и малые, и большие ее относительные изменения.

Чтобы различать, имеем ли мы дело с числом "раз" или с его логарифмом, а также чтобы указать, каким основанием мы пользуемся при логарифмировании (числом 10, числом е = 2,71828 или иным), следует присвоить этой величине какое-нибудь название. В системе СИ в качестве относительной логарифмической единицы отношения мощностей P₁ и P₂принят десятичный логарифм lg (P₁/P₂). Эта единица называется бел (Б).

На практике бел оказался крупноват, поэтому его "разменивают" на единицы в десять раз меньшие - дециБелы. Соотношение двух уровней мощности P₁и P₂ в децибелах (дБ, или dB) выражают по следующей формуле:

Множитель 10 в формуле {1} появился потому, что десять децибелов как раз и есть один бел. (Не повезло изобретателю телефона А.Г.Беллу - мало того, что единицу его имени укоротили на одну букву "л", так еще и пользуются лишь десятыми долями. А может, это как раз и свидетельствует о его величии, Hi…)

Теперь разберемся с отношениями напряжений или токов. Вспомним из школьного курса, что в линейной цепи Р = U²/R, или Р = I²R. Отсюда легко видеть, что (P₁/P₂) = (U₁²/U₂²), а значит и

lg (P₁/P₂) = lg (U₁²/U₂²), или lg (P₁/P₂) = lg (U₁/U₂)² {2}.

Из равенств {2} и {3} вытекает следующее: lg (P₁/P₂) = 2 lg (U₁/U₂). А это и есть формула взаимосвязи между "Белами по мощности" и "Белами по напряжению" в одной и той же цепи, если в ней выполняется закон Ома. Ну, а если мы намерены пользоваться десятыми долями бела, то обе половины этого уравнения должны умножить на 10. Точно так же обстоит дело и с отношениями величин тока. Из сказанного следует, что при сравнении величин напряжений (U₁ и U₂₎ или токов (I₁ и I₂), их соотношения в децибелах:

Из определения десятичного логарифма очевидно вытекают обратные формулам {1}, {4} и {5} равенства:

Полезно запомнить несколько характерных значений (см. Табл.1):

Разность уровней в децибелах (N₁ - N₂) (дБ)	0	+1 (-1)	+3 (-3)	+6 (-6)	+10 (-10)	+20 (-20)	+40 (-40)	+60 (-60)
Отношение мощностей (P₁:P₂)	1	1,26 (0,79)	2 (0,5)	4 (0,25)	10 (0,1)	100 (0,01)	10⁴ (10^-4)	10⁶ (10^-6)
Отношение напряжений (U₁:U₂) или токов (I₁:I₂)	1	1,12 (0,89)	1,41 (0,707)	2 (0,5)	3,16 (0,316)	10 (0,1)	100 (0,01)	1000 (10^-3)

Если напряжение на резисторе увеличить вдвое (на +6 дБ "по напряжению"), то и протекающий через него ток увеличится вдвое (на +6 дБ "по току"), а мощность, выделяемая этим резистором, станет вчетверо больше - опять-таки на +6 дБ ("по мощности"). Чтобы уменьшить мощность в 10 раз (-10 дБ), нужно снизить приложенное к резистору напряжение в 3,162 раза (-10 дБ), отчего ток по закону Ома тоже уменьшится в 3,162 раза (-10 дБ).

В линейной цепи мощность пропорциональна квадратам напряжения и тока, поэтому численные значения соотношений их величин, выраженные в децибелах, остаются в такой цепи одними и теми же как при сравнении мощностей, так и при сравнении напряжений или токов:

В случае ослабления сигнала (когда отношение P₁/P₂ меньше единицы), логарифм становится отрицательным, следовательно, отрицательным становится и коэффициент передачи данной цепи, выраженный в децибелах. Для вычисления общего коэффициента передачи нескольких последовательно соединенных цепей или устройств достаточно просуммировать значения в децибелах с учетом их знаков (+) или (-). Это намного удобнее, чем перемножать исходные значения в разах.

При вычислении коэффициента передачи различных устройств (например, усилительного каскада) во многих случаях мы имеем дело с разными входным и выходным сопротивлениями; в нелинейных цепях напряжение и ток взаимно не пропорциональны, а мощность не связана с тем и другим квадратичной зависимостью.

Коэффициенты передачи таких цепей по току (K_i=I_вых/I_вх) и по напряжению (K_u=U_вых/U_вх) различны и в "разах", и в децибелах;
коэффициент передачи по мощности K_p= P_вых/P_вх= K_u· K_i раз,
а в децибелах K_p(дБ) = 10lg(P_вых/P_вх) = 10lg(K_u· K_i) = K_u(дБ) + K_i(дБ)
(поскольку lg (x·y) = lg x + lg y).

Равенство {9} к этим случаям не относится, но по отдельности изменения или соотношения величин тока или напряжения на одном и том же линейном сопротивлении (например, на любом резисторе или на входном сопротивлении антенны) все равно выражаются в децибелах формулами {4} и {5}, а изменения уровня мощности формулой {1}.

Зачем возиться с логарифмами? Во-первых, логарифмическая шкала наиболее естественна для наших органов чувств, в частности, для слуха. Закон логарифмической зависимости ощущений от силы воздействия сформулирован Вебером и Фехнером (обычно называется законом Вебера): "одинаковые относительные изменения раздражающей силы вызывают одинаковые приращения слухового ощущения, т.е. слуховое ощущение пропорционально логарифму раздражающей силы."

Практически, 1 дБ - это наименьшая ступенька изменения интенсивности звука, едва обнаруживаемая на слух. Изменение на 6 дБ воспринимается на слух как хорошо заметное (но не большое - примерно вдвое громче), на 10 дБ - значительное, а на 20 дБ - как весьма большое. Каждый балл по шкале S системы RST - это 6 дБ (или 0,6 бела), так что мы, особо не задумываясь, занимаемся логарифмированием каждый раз, когда начинаем очередную связь в эфире.

Во-вторых, значения величин, с которыми нередко приходится сталкиваться, в обычном исчислении бывает трудно соразмерить - скажем, 1 микровольт отличается от 1 киловольта в 1 000 000 000 раз. В децибелах их различие выражается более удобной величиной 180 дБ. Мощности, которые выделятся на одном и том же сопротивлении при приложении к нему этих напряжений будут отличаться астрономически - в 1 000 000 000 000 000 000 раз, а в децибелах - всё на те же 180 дБ. С другой стороны, если, например, сравнивать 1,03 мА и 1,37 мА, то их отличие выразится вполне заметной величиной равной 2,5 дБ.

Если запомнить характерные значения из таблицы, то можно очень легко пересчитывать в уме и любые другие величины отношений в децибелы и обратно. Например, 4 дБ - это (3 дБ + 1 дБ). Значит, отношение мощностей (2 х 1,26) = 2,52 раза или отношение напряжениий (1,41 х 1,12) = около 1,6 раза. Или, к примеру, отношение двух значений тока равно 17 раз, то есть (10 х 1,7). 10 раз по току это 20 дБ, а 1,7 раза - между 1,41 и 2 - значит, где-то около 4,5 дБ. В сумме (20 дБ + 4,5 дБ) = 24,5 дБ. Ну, а для чисел, кратных десяти, мнемоника очевидна.

Децибелы сами по себе - это величины не физические, а абстрактные, математические, такие же относительные как и "разы". Их нельзя пощупать руками как килограмм, метр или киловольт (нет… руками его, пожалуй, не стоит щупать… Hi). Их можно только вычислить, сравнивая реальные физические величины и оперировать ими при расчетах. Но если мы примем, что начальной точкой отсчета 0 дБ считается какое-то определенное значение физической величины, например, 1 Вт или 1 мкВ, то сможем и прямо измерять в децибелах относительно него уровни мощности, напряжения или тока. Обозначают такие единицы измерения теми же буквами "дБ", но с добавлением индекса: дБВт (децибел-ватт), дБмкВ (децибел-микровольт) и т.п. Например, мощность 27 дБВт - это то же самое, что 500 Вт, а -13 дБВт = 50 мВт. Напряжение -3 дБмкВ = 0,707 мкВ, а 15 дБмкВ равно 5,66 мкВ.

В акустике за 0 дБ однозначно принято пороговое звуковое давление 2·10^-5 Па, и децибел без дополнительного индекса прямо используется в качестве единицы уровня звукового давления (человек с нормальным слухом ощущает слабые звуки начиная со звукового давления приблизительно равного 0 дБ).

На коротких волнах по системе оценки сигнала RST напряжение равное 50 мкВ на 50-омном входе приемника (S=9), в сущности, принято за ноль децибел. Каждый балл ниже девяти - это -6 дБ (в 2 раза меньше) от этого напряжения, а если сигнал сильнее, то S-метр покажет на сколько дБ. Чтобы напряжение на входе приемника изменилось на 1 балл, нужно на столько же изменить мощность передатчика - на 6 дБ, то есть в 4 раза. Если получен RS 59+20 dB, то можно (и нужно бы!) смело уменьшать мощность передатчика на 30 дБ (т.е. в 1000 раз!!!) - все равно будет слышно достаточно громко: больше, чем на S=7 (с запасом +2 дБ) (конечно, если "плюс двадцать" было сказано не ради красного словца…Hi).

Надеюсь, что теперь понятно, почему "выжимать" 250 Вт из 200-ваттного передатчика просто глупо - увеличение силы сигнала менее, чем на 1 дБ вообще никто не заметит, а вот сплэттер или щелчки по всему диапазону вполне реально могут испортить настроение многим.

Чувствительность приемников часто измеряют в дБм (децибел-милливаттах, или дБмВт): 1 мВт = 0 дБм. В сущности, измерять чувствительность в единицах мощности имеет больше смысла, чем в единицах напряжения, так так нам приходится иметь дело с сигналами разной формы, в том числе - шумовыми, шумоподобными и др. К тому же, мы избавляемся от необходимости каждый раз уточнять, каково входное сопротивление приемника и имеем возможность сравнивать чувствительность приемников с различными входными сопротивлениями. Эффективное напряжение 50 мкВ на 50-омном входе соответствует мощности -73 дБм. Этой же мощности соответствует напряжение 61,2 мкВ на 75-омном входе. Все это соответствует оценке S=9 сигнала по системе RST на частотах ниже 30 Мгц. На УКВ за S=9 принята мощность -93 дБм (5 мкВ на 50-омном входе приемника).

Система оценки сигнала на слух по коду RST была предложена W2BSR в середине 30-х годов и с тех пор стала всемирно признанной. Стандарт градуировки S-метров был установлен IARU в 60-х годах, но когда его принимали, похоже, что ориентировались на слишком "тупые" приемники, а может быть, и на "тугоухих" операторов… Hi. Впрочем, в те годы еще широко использовалась амплитудная модуляция (AM), в CW приемниках сравнительно редко встречались хорошие узкополосные фильтры, а собственные шумы радиодеталей были побольше, чем сейчас, так что чувствительность среднего любительского приемника была на порядок хуже, чем у современного.

Пороговая чувствительность порядка -130 дБм - очень высокая, но не редкая для современного КВ приемника при узкой полосе в режиме CW (0,035 мкВ на 50-омном входе). Эта величина ниже, чем S=1 (-121 дБм) по S-метру. При таких уровнях имеется несоответствие слуховой (по таблице значений "S") и инструментальной (по S-метру) оценки силы сигнала: в чистом эфире без помех, на хорошем приемнике сигнал с уровнем -125 или -130 дБм может вполне восприниматься на слух как хорошо читаемый "слабый" или "очень слабый" т.е. S=3 или S=2, а S-метр не будет показывать ничего. Но, по сути системы RST, если S=0, то сигнала просто не слышно совсем, а S=1 - это, по определению, "едва ощутимый сигнал". В тех же условиях сигнал мощностью -85 дБм может выглядеть как очень громкий (при достаточном коэффициенте усиления УНЧ приемника), но S-метр покажет не 9, а только 7 баллов - это типично, например, на 10-метровом диапазоне (впрочем, он как раз на границе КВ и УКВ, где шкалы S-метров разные).

В трансиверах разных фирм стандарт IARU не очень-то соблюдается. Кроме того, чувствительность одного и того же приемника на разных диапазонах различается и может регулироваться самим оператором (включением или выключением предусилителей ВЧ и аттенюаторов), а шкала S-метра остается одна на все случаи. Если включен аттенюатор, то следует величину его затухания прибавить к показаниям S-метра, а если включен дополнительный предусилитель - то величину его усиления из показаний S-метра вычесть. Разумеется, это относится только к случаю использования для приема полноразмерных согласованных антенн. Когда действующая высота антенны мала или антенна не согласована со входом приемника, показания S-метра сами по себе ничего не скажут о реальном уровне сигнала в эфире. Вообще, нужно иметь в виду, что S-метры, имеющиеся в любительских трансиверах, являются не измерительными приборами в строгом смысле слова, а всего лишь индикаторами (так же, между прочим, как и "КСВ-метры").

В сущности, единственной действительно объективной характеристикой уровня сигнала, создаваемого каким-либо передатчиком в точке приема, является напряженность поля, которую можно вычислить, разделив ЭДС на клеммах приемной антенны на ее действующую высоту: E (мкВ/м) = E_А(мкВ)/ h_Д(м). Действующая высота (или действующая длина) антенны вычисляется по формуле:

то есть зависит от длины волны, коэффициента усиления антенны (в направлении на источник сигнала и с соответствующей поляризацией), a также ее входного сопротивления. Для примера, идеальный полуволновый диполь в свободном пространстве имеет действующую длину (длина волны/число пи).¹⁾

Поэтому, если нужно более точно охарактеризовать силу сигнала от какой-либо станции, код RST надо дополнить сведениями об используемой приемной антенне и сообщить, показания ли это S-метра или оценка сделана на слух.

¹⁾В HTML-версии статьи приходится обходиться без греческих букв, так как они воспроизводятся правильно далеко не всеми браузерами.